理解向量
向量具有維度和方向。例如，下圖描繪了一個二維向量 在笛卡爾座標系中表示為一個箭頭。
向量 的頭部位於點 ，其中 x 座標值為 ，y 座標值為 。這些座標值也稱為向量的分量。
相似度
有幾種數學公式可以用來確定兩個向量是否相似。其中一種最直觀且易於理解和視覺化的方法是餘弦相似度。考慮以下顯示三組圖表的影像
當向量 和 指向彼此接近時，它們被認為是相似的，如第一個圖所示。當向量相互垂直時，它們被認為是無關的；當它們指向彼此遠離時，它們被認為是相反的。
它們之間的角度 是衡量它們相似度的良好指標。如何計算角度 呢？
我們都熟悉勾股定理。
那麼當 a 和 b 之間的角度不是90度時呢？
引入餘弦定理。
下圖將此方法表示為向量圖：
此向量的大小根據其分量定義為
兩個向量 和 之間的點積定義為它們的分量之積的和：
用向量大小和點積重寫餘弦定理得到以下結果
將 替換為 得到以下結果
此公式適用於高於2或3維的情況，儘管難以視覺化。然而，可以在一定程度上進行視覺化。在AI/ML應用中，向量通常具有數百甚至數千個維度。
在更高維度上使用向量分量的相似度函式如下所示。它使用求和數學符號將之前給出的二維大小和點積定義擴充套件到 N 維。
這是簡單向量儲存實現中使用的關鍵公式，可以在 SimpleVectorStore 實現中找到。
